Колебательное движение + §25, 26, Упр 23.

Колебания являются очень распространенным видом движения. Колебательные движения вы наверняка хоть раз в жизни видели в качающемся маятнике часов или ветки деревьев на ветру. Скорее всего, вы хотя бы однажды дергали за струны гитары и видели, как они вибрируют. Очевидно, что даже если вы не видели воочию, то хотя бы представляете себе, как двигается игла в швейной машинке или поршень в двигателе.

Во всех перечисленных случаях мы имеем какое-либо тело, периодически совершающее повторяющиеся движения. Вот именно такие движения и называются в физике колебаниями или колебательными движениями. Колебания встречаются в нашей жизни очень и очень часто.

Звук – это колебания плотности и давления воздуха, радиоволны – периодические изменения напряженностей электрического и магнитного полей, видимый свет – тоже электромагнитные колебания, только с несколько иными длиной волны и частотой.
Землетрясения – колебания почвы, приливы и отливы – изменение уровня морей и океанов, вызываемое притяжением Луны и достигающее в некоторых местностях 18 метров, биение пульса – периодические сокращения сердечной мышцы человека и т.д.
Смена бодрствования и сна, труда и отдыха, зимы и лета... Даже наше каждодневное хождение на работу и возвращение домой попадает под определение колебаний, которые трактуются как процессы, точно или приближенно повторяющиеся через равные промежутки времени.

Колебания бывают механические, электромагнитные, химические, термодинамические и различные другие. Несмотря на такое разнообразие, все они имеют между собой много общего и поэтому описываются одними и теми же уравнениями.

Главная общая характеристика периодически повторяющиеся движения - эти движения повторяются через равные промежутки времени, называющиеся периодом колебания.

Подведем итоги: механические колебания – это движения тела, повторяющиеся точно или приблизительно через одинаковые промежутки времени.

Специальный раздел физики – теория колебаний – занимается изучением закономерностей этих явлений. Знать их необходимо судо- и самолетостроителям, специалистам промышленности и транспорта, создателям радиотехнической и акустической аппаратуры.

В процессе совершения колебаний тело все время стремится к положению равновесия. Колебания и возникают по причине того, что кто-то или что-то отклонили данное тело от его положения равновесия, придав, таким образом, телу энергию, которая и обусловливает его дальнейшие колебания.

Колебания, которые происходят только вследствие этой изначальной энергии, называют свободными колебаниями. Это означает, что им не требуется постоянная помощь со стороны для поддержания колебательного движения.

Большинство колебаний в реальности жизни происходят с постепенным затуханием, вследствие сил трения, сопротивления воздуха и так далее. Поэтому часто свободными колебаниями называют такие колебания, постепенными затуханиями которых на время наблюдений можно пренебречь.

При этом все тела, связанные и непосредственно участвующие в колебаниях, называют в совокупности колебательной системой . В общем случае обычно говорят, что колебательная система – это система, в которой могут существовать колебания.

В частности, если колеблется на нити свободно подвешенное тело, то в колебательную систему войдет само тело, подвес, то к чему крепится подвес и Земля с ее притяжением, которое и заставляет тело колебаться, постоянно возвращая в состояние покоя.

Такое тело является маятником. В физике различают несколько типов маятников нитяные, пружинные и некоторые другие. Все системы, в которых колеблющееся тело или его подвес можно условно представить в виде нити, являются нитяными. Если этот шарик сместить в сторону от положения равновесия и отпустить, то он начнет колебаться , т. е. совершать повторяющиеся движения, периодически проходя через положение равновесия.

Ну а пружинные маятники, как легко догадаться, состоят из тела и некой пружины, способной колебаться под действием силы упругости пружины.

Главной моделью для наблюдения колебаний выбран так называемый математический маятник. Математическим маятником называют тело небольших размеров (по сравнению с длиной нити), подвешенное на тонкой нерастяжимой нити, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела. Проще говоря, в своих рассуждениях мы вообще не учитываем нить маятника.

Какими же свойствами должны обладать тела, чтобы мы могли смело могли сказать, что они составляют колебательную систему, и мы можем ее описать теоретически и математически.

Ну а как колебательное движение происходит для нитяного маятника подумайте сами.

Как подсказка – картинка.

«Колебания физика» - Найдем разность фаз?? между фазами смещения х и скорости?x. Силы же имеющие иную природу, но удовлетворяющие (1) называются квазиупругими. Т.к. синус и косинус изменяются в пределах от +1 до – 1, Фаза измеряется в радианах. , Или. 1.5 Энергия гармонических колебаний. Разделы оптики: геометрическая, волновая, физиологическая.

«Вынужденные колебания резонанс» - Резонанс моста под действием периодических толчков при прохождении поезда по стыкам рельсов. В радиотехнике. Резонанс весьма часто наблюдается в природе и играет огромную роль в технике. Характер явления Резонанс существенно зависит от свойств колебательной системы. Роль резонанса. В др. случаях резонанс играет положительную роль, например:

«Колебательное движение» - Особенность колебательного движения. Крайнее правое положение. Крайнее левое положение. Маятник часов. V=0 м/с а=max. Механизм колебания. Ветки деревьев. Примеры колебательных движений. Положение равновесия. Игла швейной машинки. Рессоры вагона. Условия возникновения колебаний. Качели. Колебательное движение.

«Урок механические колебания» - II. 1. Колебания 2. Колебательная система. 2. Колебательная система – система тел, способных совершать колебательные движения. Х [м] - смещение. 1. Муниципальное общеобразовательное учреждение – Гимназия №2. Свободные колебания. 3. Основное свойство колебательных систем. Техническая поддержка урока:

«Колебание точки» - Вынужденные колебания. 11. 10. 13. 12. Малое сопротивление. Коэффициент динамичности. 4. Примеры колебаний. 1. Примеры колебаний. Движение является затухающим и апериодичным. Движение = свободные колебания + вынужденные колебания. Лекция 3: прямолинейные колебания материальной точки. 6. Свободные колебания.

«Физический и математический маятник» - Выполнила Юнченко Татьяна. Математический маятник. Презентация

ОК-1 Механические колебания

Механические колебания - это движения, которые точно или приблизительно повторяются через определенные интервалы времени.

Вынужденные колебания - это колебания, которые происходят под действием внешней, периодически изменяющейся силы.

Свободные колебания - это колебания, которые возникают в системе под действием внутренних сил, после того как система была выведена из положения устойчивого равновесия.

Колебательные системы

Условия возникновения механических колебаний

1. Наличие положения устойчивого равновесия, при котором равнодействующая равна нулю.

2. Хотя бы одна сила должна зависеть от координат.

3. Наличие в колеблющейся материальной точке избыточной энергии.

4. Если вывести тело из положения равновесия, то равнодействующая не равна нулю.

5. Силы трения в системе малы.

Превращение энергии при колебательном движении

В неустойчивом равновесии имеем: E п →E к →E п →E к →E п.

За полное колебание
.

Выполняется закон сохранения энергии.

Параметры колебательного движения

1
. Смещениех - отклонение колеблющейся точки от положения равновесия в данный момент времени.

2. Амплитудах 0 - наибольшее смещение от положения равновесия.

3. ПериодТ - время одного полного колебания. Выражается в секундах (с).

4. Частотаν - число полных колебаний за единицу времени. Выражается в герцах (Гц).

,
;
.

Свободные колебания математического маятника

Математический маятник – модель – материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити.

Запись движения колеблющейся точки как функции времени.

В
ыведем маятник из положения равновесия. Равнодействующая (тангенциальная)F т = –mg sinα , т. е.F т – проекция силы тяжести на касательную к траектории тела. Согласно второму закону динамикиma т =F т. Так как уголα очень мал, тоma т = –mg sinα .

Отсюда a т =g sinα ,sinα =α =s /L ,

.

Следовательно, a ~s в сторону равновесия.

Ускорение а материальной точки математического маятника пропорционально смещению s .

Таким образом, уравнение движения пружинного и математического маятников имеют одинаковый вид: а ~ х .

Период колебания

Пружинный маятник

Предположим, что собственная частота колебаний тела, прикрепленного к пружине,
.

Период свободных колебаний
.

Циклическая частота ω = 2πν .

Следовательно,
.

Получаем , откуда
.

Математический маятник

С
обственная частота математического маятника
.

Циклическая частота
,
.

Следовательно,
.

Законы колебаний математического маятника

1. При небольшой амплитуде колебаний период колебания не зависит от массы маятника и амплитуды колебаний.

2. Период колебания прямо пропорционален корню квадратному из длины маятника и обратно пропорционален корню квадратному из ускорения свободного падения.

Гармонические колебания

П
ростейший вид периодических колебаний, при которых периодические изменения во времени физических величин происходят по закону синуса или косинуса, называют гармоническими колебаниями:

x =x 0 sinωt илиx =x 0 cos(ωt + φ 0),

где х - смещение в любой момент времени;х 0 - амплитуда колебаний;

ωt + φ 0 - фаза колебаний;φ 0 - начальная фаза.

Уравнение x =x 0 cos(ωt + φ 0), описывающее гармонические колебания, является решением дифференциального уравненияx " +ω 2 x = 0.

Дважды продифференцировав это уравнение, получим:

x " = −ω 0 sin(ωt + φ 0),x " = −ω 2 x 0 cos(ωt + φ 0),ω 2 x 0 cos(ωt + φ 0) −ω 2 x 0 cos(ωt + φ 0).

Если какой-либо процесс можно описать уравнением x " +ω 2 x = 0, то совершается гармоническое колебание с циклической частотойω и периодом
.

Таким образом, при гармонических колебаниях скорость и ускорение также изменяются по закону синуса или косинуса .

Так, для скорости v x =x " = (x 0 cosωt )" =x 0 (cosωt )" , т.е.v= −ωx 0 sinωt ,

или v=ωx 0 cos(ωt +π /2) =v 0 cos(ωt +π /2), гдеv 0 =x 0 ω - амплитудное значение скорости. Ускорение изменяется по закону:a x =v" x =x " = −(ωx 0 sinωt )" = −ωx 0 (sinωt )" ,

т.е. a = −ω 2 x 0 cosωt =ω 2 x 0 cos(ωt +π ) =α 0 cos(ωt +π ), гдеα 0 =ω 2 x 0: - амплитудное значение ускорения.

Преобразование энергии при гармонических колебаниях

Если колебания тела происходят по закону x 0 sin(ωt + φ 0), токинетическая энергия тела равна :

.

Потенциальная энергия тела равна :
.

Так как k =mω 2 , то
.

За нулевой уровень отсчета потенциальной энергии выбирается положение равновесия тела (х = 0).

Полная механическая энергия системы равна:
.

ОК-3 Кинематика гармонических колебаний

Фаза колебаний φ - физическая величина, которая стоит под знакомsinилиcosи определяет состояние системы в любой момент времени согласно уравнениюх =x 0 cosφ .

Смещение х тела в любой момент времени

x
=x 0 cos(ωt + φ 0), гдеx 0 - амплитуда;φ 0 - начальная фаза колебаний в начальный момент времени (t = 0), определяет положение колеблющейся точки в начальный момент времени.

Скорость и ускорение при гармонических колебаниях

Е
сли тело совершает гармонические колебания по законуx =x 0 cosωt вдоль осиОх , то скорость движения телаv x определяется выражением
.

Более строго, скорость движения тела - производная координаты х по времениt :

v
x =x " (t ) = −xω sinω =x 0 ω 0 ω cos(ωt +π /2).

Проекция ускорения: a x =v" x (t ) = −x 0 ω cosωt =x 0 ω 2 cos(ωt +π ),

v max =ωx 0 ,a max =ω 2 x .

Если φ 0 x = 0, тоφ 0 v =π /2,φ 0 a =π .

Резонанс

Р

езкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний тела при совпадении частоты ω F изменения действующей на это тело внешней силы с собственной частотой ω с свободных колебаний данного тела - механический резонанс. Амплитуда возрастает, еслиω F →ω с ; становится максимальной приω с =ω F (резонанс).

Возрастание x 0 при резонансе тем больше, чем меньше трение в системе. Кривые1 ,2 ,3 соответствуют слабому, сильному критическому затуханию:F тр3 >F тр2 >F тр1 .

При малом трении резонанс острый, при большом трении тупой. Амплитуда при резонансе равна:
, гдеF max - амплитудное значение внешней силы;μ - коэффициент трения.

Использование резонанса

Раскачивание качелей.

Машины для утрамбовки бетона.

Частотомеры.

Борьба с резонансом

Уменьшить резонанс можно, увеличив силу трения или

На мостах поезда движутся с определенной скоростью.

(или собственные колебания ) — это колебания колебательной системы, совершаемые только благодаря первоначально сообщенной энергии (потенциальной или кинети-ческой) при отсутствии внешних воздействий.

Потенциальная или кинетическая энергия может быть сообщена, например, в механических системах через начальное смещение или начальную скорость.

Свободно колеблющиеся тела всегда взаимодействуют с другими телами и вместе с ними обра-зуют систему тел, которая называется колебательной системой .

Например, пружина, шарик и вертикальная стойка, к которой прикреплен верхний конец пружины (см. рис. ниже), входят в колебательную систему. Здесь шарик свободно скользит по струне (силы трения пренебрежимо малы). Если отвести шарик вправо и предоставить его самому себе, он будет совершать свободные колебания около положения равновесия (точки О ) вследствие действия силы упругости пружины, направленной к положению равновесия.

Другим классическим примером механической колебательной системы является математический маятник (см. рис. ниже). В данном случае шарик совершает свободные колебания под действием двух сил: силы тяжести и силы упругости нити (в колебательную систему входит также Земля). Их равнодействующая направлена к положению равновесия.

Силы, действующие между телами колебательной системы, называются внутренними силами . Внешними силами называют-ся силы, действующие на систему со стороны тел, не входящих в нее. С этой точки зрения свобод-ные колебания можно определить как колебания в системе под действием внутренних сил после того, как система выведена из положения равновесия.

Условиями возникновения свободных колебаний являются:

1) возникновение в них силы, возвращающей систему в положение устойчивого равновесия, после того как ее вывели из этого состояния;

2) отсутствие трения в системе.

Динамика свободных колебаний.

Колебания тела под действием сил упругости . Уравнение колебательного движения тела под действием силы упругости F () может быть получено с учетом второго закона Ньютона (F = mа ) и закона Гука (F упр = -kx ), где m — масса шарика, а — ускорение, приобретаемое шариком под действием силы упругости, k — коэффициент жесткости пружины, х — смещение тела от положения равновесия (оба уравнения записаны в проекции на горизонтальную ось Ох ). Приравнивая правые части этих уравнений и учитывая, что ускорение а — это вторая производная от координаты х (смещения), получим:

.

Аналогично выражение для ускорения а получим, дифференцируя (v = -v m sin ω 0 t = -v m x m cos (ω 0 t + π/2) ):

a = -a m cos ω 0 t,

где a m = ω 2 0 x m — амплитуда ускорения. Таким образом, амплитуда скорости гармонических коле-баний пропорциональна частоте, а амплитуда ускорения — квадрату частоты колебания.

Движение, при котором состояния движения тела с течением времени повторяются, причем тело проходит через положение устойчивого равно­весия поочередно в противоположных направлениях, называют механичес­ким колебательным движением.

Если состояния движения тела повторяются через определенные про­межутки времени, то колебания являются периодическими. Физическую систему (тело), в которой при отклонении от положения равновесия возникают и существуют колебания, называют колебательной системой.

Колебательный процесс в системе может происходить под действием как внешних, так и внутренних сил.

Колебания, происходящие в системе под действием только внутренних сил, называются свободными.

Для того чтобы в системе возник­ли свободные колебания, необходимо:

1. Наличие положения устойчи­вого равновесия системы.Так, свободные колебания воз­никнут в системе, изображенной на рисунке 13.1, а; в случаях б и в они не возникнут.
2. Наличие у материальной точки избыточной механической энергии по сравнению с ее энергией в положении устойчивого равновесия. Так, в системе (рис. 13.1, а) надо, например, тело вывести из положения равновесия: т.е. сообщить избыток потенциальной энергии.
3. Действие на материальную точку возвращающей силы, т.е. силы, направленной всегда к положению равновесия. В системе, изображенной на рис. 13.1, а, возвращающей силой являются равнодействующая сила тяжести и сила нормальной реакции \(\vec N\) опоры.
4. В идеальных колебательных системах силы трения отсутствуют, и возникшие колебания могут продолжаться долго. В реальных условиях ко­лебания происходят при наличии сил сопротивления. Чтобы колебание возникло и продолжалось, избыточная энергия, полученная материальной точкой при смещении из положения устойчивого равновесия, не должна быть полностью расходована на преодоление сопротивления при возвра­щении в это положение.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования. - C. 367-368.